n的阶乘求f(n)递归实现只能算到n = 20, 再想计算显然用高精度乘法(字符串存储)可以实现。

————————————n=23运行结果(左图递归、右图高精度)———————————————

• 算法思想

  f(n) = 1* 2* 3…n
  其中 f(i)*f(i+1) 使用高精度乘法,那么调用n-1次即可

这里使用高精度加法实现高精度乘法,所以先介绍高精度加法
高精度加法其实就是计算两个数相加的过程，使用多个存储单元，将数字字符存储到串中，就可以实现数值范围较大的加法运算,如图。

$ 666666+55555=(6+5)+(60+50)+(600+500)+(6000+5000)+(600000+50000)+(600000) $

string Add(string a, string b)  //计算a+b
{
	string sum;
	if(a.size() < b.size())		//a设为位数较大的数,便于后面计算 
	{
		string temp;
		temp = a;
		a = b;
		b = temp;
	}
	int len = a.size();
	a = '0'+a;		//两数相加的结果位数最大也就 a.size()+1 
	for(int i=len-b.size(); i>=0; --i)
		b = '0'+b;
	for(int i=0; i<=len; ++i)
		sum += '0';	//将b, sum前面添0使位数都为 a.size()+1
	int t,c=0;		//c记录加法进位值 
	for(int i=len; i>=0; --i) //位数相同就便于依次相加了,注意进位 
	{
		t = ((a[i]-'0')+(b[i]-'0')+c);	//t记录每位相加的和 
		c = t/10;		
		sum[i] += t%10;
	}
	if(sum[0]=='0')	 //若 a.size()+1 位没有进位,有效位就只有a.size() 
		sum = sum.substr(1, sum.size());
	return sum;
}

乘法其实就是多次相加,所以高精度乘法可以由多次高精度加法实现 a*b 即 b个a相加， 如图

$ 333333\times22222 = 333333\times\left(20000+2000+200+20+2\right) $

string Mult(string a, string b) //计算a*b
{
	if(a.size()<b.size())
	{				//a设为位数较大的数
		string temp;
		temp = a;
		a = b;
		b = temp;
	}
	int len=b.size();
	string sum="0";		 
	for(int i=len-1; i>=0; --i)
	{				//令b每一位依次与a相乘,然后相加
		if(i<len-1)
			a += '0';	//b[i]所在的是第几位,与a相乘之前就给a增加多少个0 
		string ans = a;
		if(b[i] != '0')	//b[i]为'0'就不与a相乘 
		{
			for(int j=1; j<b[i]-'0'; ++j)	//乘法转化为加法 
				ans = Add(ans, a);	//乘多少次a就是加了多少次a 
			sum = Add(sum, ans);
		}
	}
	return sum;
}

接着计算n的阶乘就很容易了

string Sum(int n)	//计算n的阶乘,结果用字符串存 
{
	string sum = "1";
	int i = 1;
	while(n > i)		//f(n) = 1*2*3*...*n
	{
		sum = Mult(sum, to_string(++i));
	}
	return sum;
}